Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39865

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 9. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy đồng thời cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r = 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 9.

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

(x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 9. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy đồng thời cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r = 2.


A.
 2x - 2z = 0 hoặc x + \frac{1}{2}z = 0
B.
  x - 2z = 0 hoặc 2x +z =0 
C.
 x - 2z = 0 hoặc x - \frac{1}{2}z = 0
D.
 x + 2z = 0 hoặc x + \frac{1}{2}z = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

(P) chứa trục Oy nên (P): Ax + Cz = 0, A2 + C2 > 0.

Gọi I(1; 2; 3), R = 3 là tâm và bán kính của mặt cầu (S)

Theo giả thiết ta có:

d(I,(P)) = \frac{|A+3C|}{\sqrt{A^{2}+C^{2}}} = \sqrt{R^{2}-r^{2}} ⇔ \frac{|A+3C|}{\sqrt{A^{2}+C^{2}}} = √5

⇔ 4C2 + 6AC - 4A2 = 0

=> TH1

 A = 2C , Chọn C =1 => A =2  => PT 2x+z=0

TH2 : A = -1/2.C chọn C =-2 => A =1 => Pt : x -2z =0

 

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là: x - 2z = 0 hoặc 2x +z =0 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết