Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39578

Cho tam giác ABC cân tại A, phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là: x + 2y - 1 = 0 và 3x - y + 5 = 0. Viết phương trình cạnh AC biết AC đi qua điểm M(1;-3)

Cho tam giác ABC cân tại A, phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là: x + 2y - 1 = 0 và

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tam giác ABC cân tại A, phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là: x + 2y - 1 = 0 và 3x - y + 5 = 0. Viết phương trình cạnh AC biết AC đi qua điểm M(1;-3)


A.
2x - 11y + 31 = 0
B.
2x + 11y + 31 = 0
C.
2x + 11y - 31 = 0
D.
-2x + 11y + 31 = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng AC có vec tơ pháp tuyến \tiny \overrightarrow{n_{1}} = (1;2).

Đường thẳng BC có vec tơ pháp tuyến \tiny \overrightarrow{n_{1}} = (3;-1)

Đường thẳng AC qua M(1;-3) nên có phương trình:

a(x - 1) + b(y + 3) = 0 (a2 + b2 > 0)

Tam giác ABC cân tại đỉnh A nên ta có: 

cos(\widehat{AB,BC}) = cos(\widehat{AC,BC}) 

⇔\tiny \frac{\left | 3-2 \right |}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}\sqrt{3^{2}+1^{2}}} = \tiny \frac{\left | 3a-b \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sqrt{3^{2}+1^{2}}}

⇔ \tiny \sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{5}|3a - b| ⇔ 22a2 - 15ab + 2b2 = 0

⇔ \left [ \begin{matrix} a=\frac{1}{2}b & & \\ a=\frac{2}{11}b & & \end{matrix}

Với a = \tiny \frac{1}{2}b, chọn a = 1, b = 2 ta được đường thẳng AC: x + 2y + 5 = 0 (loại vì khi đó AC / /AB)

Với a = \tiny \frac{2}{11}b, chọn a = 2, b = 11 ta được đường thẳng AC: 2x + 11y + 31 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết