Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39339

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và 2 đường thẳng  ∆1: \frac{x+1}{-1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-9}{2}; ∆2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{-1} = \frac{z-4}{-1}  lần lượt chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và 2 đường thẳng ∆1:  =  = ;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và 2 đường thẳng  ∆1: \frac{x+1}{-1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-9}{2}; ∆2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{-1} = \frac{z-4}{-1}  lần lượt chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.


A.
I(\frac{5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}); R = \dpi{100} \frac{2\sqrt{5}}{3}
B.
I(\frac{-5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}); R = \frac{2\sqrt{6}}{3}
C.
 I(\frac{5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}); R = \frac{2\sqrt{6}}{3}
D.
I(\frac{-5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}); R = \dpi{100} \frac{2\sqrt{5}}{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì B ∈ ∆1 => B(-1 - t; -t; 9 + 2t); \overrightarrow{AB} = (-2 - t; -4 -t; 6 + 2t) 

C ∈ ∆2 => C(1 + 2k; 3 - k; 4 - k). Đường thẳng ∆2 vuông góc với vecto chỉ phương \overrightarrow{u_{2}} = (2; -1; -1).

Theo bài ra ta có: AB ⊥ ∆2 nên \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_2} = 0 

⇔ 2(-t - 2) + 4 + t - 6 - 2t = 0 ⇔ t = -2

Suy ra B(1; 2; 5)

Gọi M là trung điểm của đoạn AC suy ra M(1 + k; \frac{7-k}{2};\frac{7-k}{2})

Do M ∈ ∆1 => \frac{k+2}{-1} = \frac{7-k}{-2} = \frac{-k-11}{4} ⇔ k = 1 => C(3; 2; 3)

 Ta có \overrightarrow{AB} = (0; -2; 2), \overrightarrow{AC} = (2; -2; 0), \overrightarrow{BC} = (2; 0; -2)

Suy ra AB = BC = AC = 2√2

nên tam giác ABC là tam giác đều có cạnh a = 2√2

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I (\frac{5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}) và bán kính

R = IA = \frac{2}{3}.a.\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{6}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết