Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39261

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng ∆: x - y + 1 = 0, đường thẳng BC song song với ∆ và đường cao kẻ từ B có phương trình: 2x - y - 2 = 0. Tính diện tích tam giác ABC biết điểm M(\frac{5}{2};\frac{5}{4}) nằm trên cạnh AC và thỏa mãn AM = 3MC.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng ∆: x

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng ∆: x - y + 1 = 0, đường thẳng BC song song với ∆ và đường cao kẻ từ B có phương trình: 2x - y - 2 = 0. Tính diện tích tam giác ABC biết điểm M(\frac{5}{2};\frac{5}{4}) nằm trên cạnh AC và thỏa mãn AM = 3MC.


A.
S = \frac{6}{2}
B.
S = \frac{7}{2}
C.
S = \frac{8}{2}
D.
S = \frac{9}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với đường cao kẻ từ B là:

x + 2y - 5 = 0

Tọa độ đỉnh A là nghiệm hệ:

\left\{\begin{matrix} x+2y-5=0\\ x-y+1=0 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2 \end{matrix}\right.⇔ A(1; 2) => \overline{AM}(\frac{3}{2};\frac{-3}{4})

Do điểm M(\frac{5}{2};\frac{5}{4}) nằm trên cạnh AC và thỏa mãn AM = 3MC nên ta có \overrightarrow{AC}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AM} suy ra tọa độ điểm C là C(3; 1).

Đường thẳng BC song song với ∆: x - y + 1 = 0 và đi qua điểm C(3; 1) nên có phương trình : x - y - 2 = 0

Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix} x-y-2=0\\ 2x-y-2=0 \end{matrix}\right. ⇔ x = 0; y = -2 

⇔ B(0; -2)

Ta có: \overrightarrow{BC} = (3; 3) => BC = 3√2, d(A, BC) = \frac{|1-2-2|}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}

Vậy diện tích tam giác ABC là S = \frac{1}{2}BC.d(A; BC) = \frac{9}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết