Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 38461

Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: 2|z|2 + 2 \frac{z+i}{1-i} = z.\overline{z} +  4(z + \overline{z} )

Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: 2|z|2 + 2

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện:

2|z|2 + 2 \frac{z+i}{1-i} = z.\overline{z} +  4(z + \overline{z} )


A.
z = \frac{2+\sqrt{2}}{2}-\frac{4+\sqrt{2}}{2}i  , z = \frac{2-\sqrt{2}}{2}-\frac{4-\sqrt{2}}{2}i
B.
z = \frac{-2+\sqrt{2}}{2}-\frac{4+\sqrt{2}}{2}i ; z = \frac{-2-\sqrt{2}}{2}-\frac{4-\sqrt{2}}{2}i
C.
z = \frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{4+\sqrt{2}}{2}i ; z = \frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{4-\sqrt{2}}{2}i
D.
z = \frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{4+\sqrt{2}}{2}i ; z = \frac{-2-\sqrt{2}}{2}+\frac{4+\sqrt{2}}{2}i
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R), theo bài ra ta có:

2(a2 + b2) + (a + (b + 1)i).(1 + i) = a2 + b2 + 8a

<=> a2 + b2 - 8a + a + ai - (b + 1) + (b + 1)i = 0

<=> \begin{cases} a^{2}+b^{2}-7a-b-1=0\\ a+b+1=0 \\ \end{cases}

Giải hệ được \begin{cases} a=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\\ b=\frac{-4+\sqrt{2}}{2}\\ \end{cases}   hoặc  \begin{cases} a=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\\ b=\frac{-4-\sqrt{2}}{2}\\ \end{cases}

Vậy z = \frac{2+\sqrt{2}}{2}-\frac{4+\sqrt{2}}{2}i  , z = \frac{2-\sqrt{2}}{2}-\frac{4-\sqrt{2}}{2}i

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết