Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 38134

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x - 2y + 5z = 0 và tạo với mặt phẳng (R): x - 4y - 8z + 6 = 0 góc 45o.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O,

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x - 2y + 5z = 0 và tạo với mặt phẳng (R): x - 4y - 8z + 6 = 0 góc 45o.


A.
(P): x - z = 0 hoặc (P): x + 20y - 7z = 0
B.
(P): x - z = 0 hoặc (P): x - 20y + 7z = 0
C.
(P): x + z = 0 hoặc (P): x + 20y + 7z = 0
D.
(P): x - z = 0 hoặc (P): x + 20y + 7z = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt phẳng (P) đi qua O(0;0;0) nên có dạng Ax + By + Cz = 0 với

A2 + B2 + C2 > 0 (P) ⊥ (Q) ⇔ 5A - 2B + 5C = 0 ⇔ B = \tiny \frac{5}{2}(A + C) (1)

(P) tạo với (R) góc 45o nên

cos 45o = \tiny \frac{|A - 4B-8C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}\sqrt{1 +16+64}}}\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{|A-4B-8C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}.9} (2)

(1), (2) 

√2|A -  10(A + C) – 8C| = 9\sqrt{A^{2}+\frac{25}{4}(A+C)^{2}+C^{2}}

⇔ 21A2 + 18AC - 3C2 = 0

Chọn C = 1 \tiny \Rightarrow \left [ \begin{matrix} A=-1 & & \\ A=\frac{1}{7} & & \end{matrix}

* Với A = -1. C = 1 => B = 0 => Phương trình mặt phẳng (P) là x - z = 0

*Với A = \tiny \frac{1}{7}, C = 1 => B = \tiny \frac{20}{7} => Phương trình mặt phẳng (P) là x + 20y + 7z = 0.

 Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là x - z = 0 hoặc x + 20y + 7z = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết