Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 37254

Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình thanh vuông tại A và B với AB =BC=a, AD=2a. Các mặt phẳng (SAC) VÀ(SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB)và (ABCD)bằng 600 . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB

Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình thanh vuông tại A và B với AB =BC=a, AD=2a. C

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình thanh vuông tại A và B với AB =BC=a, AD=2a. Các mặt phẳng (SAC) VÀ(SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB)và (ABCD)bằng 600 . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB


A.
 VSABCD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3} ,  d(CD,SB) = \frac{2a\sqrt{3}}{5}
B.
=> VSABCD = 2\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3} ,  d(CD,SB) = \frac{a\sqrt{3}}{5}
C.
=> VSABCD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6} , d(CD,SB) = \frac{3a\sqrt{3}}{5}
D.
=> VSABCD = 2\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6} , d(CD,SB) = \frac{4a\sqrt{3}}{5}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H=AC ∩ BD =>SH⊥ (ABCD) và BH = \frac{1}{3}BD

Kẻ HE ⊥ AB =>AB ⊥ (SHE)

=> Góc ((SAB);(ABCD))=\widehat{SHE}=60^{0}

MÀ HE = \frac{1}{3}AD =\frac{2a}{3}  =>SH =\frac{2a\sqrt{3}}{3}

=> VSABCD = \frac{1}{3}.SH.SABCD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}

Gọi O là trung điểm của AD

=>ABCO là hình vuông cạnh a

=>∆ACD có trung tuyến CO=\frac{1}{2}AD

CD ⊥AC =>CD ⊥(SAC)

 và BO //CD hay CD //(SBO)

và BO⊥(SAC).

d(CD;SB)=d(CD;(SBO))=d(C;SBO).

Tính chất trọng tâm tam giác BCO

=>IH = \frac{1}{3} IC = \frac{a\sqrt{2}}{6}  => IS \sqrt{IH^{2}+ HS^{2}} = \frac{5a\sqrt{2}}{6}

Kẻ CK⊥SI mà CK⊥BO => CK ⊥(SBO) => d(C;(SBO)) =CK

Trong tam giác SIC có

SSIC = \frac{1}{2} SH. SI = \frac{1}{2} SI. CK => CK =  \frac{SH.IC}{SI}=\frac{2a\sqrt{3}}{5}

Vậy d(CD,SB)=\frac{2a\sqrt{3}}{5}

 

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết