Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36760

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (T): (x - 2)2 + (y + 1)2 = 1 và đường thẳng d: 4x – y - 1 = 0. Tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC đến (T) (B, C là các tiếp điểm) đồng thời đường thẳng chứa BC đi qua điểm E(-4; -5).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (T): (x - 2)2 + (y

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (T): (x - 2)2 + (y + 1)2 = 1 và đường thẳng d: 4x – y - 1 = 0. Tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC đến (T) (B, C là các tiếp điểm) đồng thời đường thẳng chứa BC đi qua điểm E(-4; -5).


A.
A(-\frac{1}{2}; -1)
B.
A(- \frac{1}{2}; 1)
C.
A(\frac{1}{2}; -1)
D.
A(\frac{1}{2}; 1)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

(T) có tâm I(2 ;1); bán kính R = 1

d(I; d) = \frac{8}{\sqrt{17}} > 1 => d ∩ (T) = Φ

=> ∀A ∈ d, từ A đều kẻ được 2 tiếp tuyến đến (T)

A ∈ d  nên giả sử A(a; 4a - 1) => \overrightarrow{IA} =(a - 2; 4a)

=> AB2 = AC2 = IA2 – R2 = 17a2 - 4a + 3

=> B, C thuộc đường tròn (T1) tâm A, bán kính AB

(T1): (x - a)2 + (y - 4a + 1)2 = 17a2 - 4a + 3 ⇔ x2 + y2 - 2ax – 2(4a - 1)y – 4a - 2 = 0

  BC: (a - 2)x + 4ay + 2a + 3 =0

  Do BC đi qua E(-4; -5) nên ta có: 11 - 22a = 0 ⇔ a = \frac{1}{2}

Vậy A(\frac{1}{2};  1)

 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết