Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 36202

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 2y^{3}+2x\sqrt{1-x} =3\sqrt{1-x}-y& \\ \sqrt[3]{3x+1}+2y=2 & \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 2y^{3}+2x\sqrt{1-x} =3\sqrt{1-x}-y& \\ \sqrt[3]{3x+1}+2y=2 & \end{matrix}\right.


A.
(x; y) = (2;-3)
B.
(x; y) = (\frac{(-5-\sqrt{21})^{3}-1}{3};\sqrt{\frac{4-(-5-\sqrt{21})^{3}-1)}{3}})
C.
(x; y) = (2; 3)
D.
cả A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≤ 1

2y3 + 2x\sqrt{1-x} = 3\sqrt{1-x} – y

<=>  2y3 + y = 2\sqrt{1-x}^{3} +\sqrt{1-x}  (1)

Xét hàm số f(t) = 2t3 + t, t > 0

f'(t) = 6t2 + 1 > 0 nên hàm số đã cho luôn đồng biến

(1) <=> f(y) = (\sqrt{1-x}) <=> y = \sqrt{1-x}

Hệ phương trình trở thành: \left\{\begin{matrix} y=\sqrt{1-x} & \\ 2\sqrt[3]{3x+1}+y=-2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=\sqrt{1-x} & \\ 2\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt{1-x}=-2(*) & \end{matrix}\right.

Giải (*)

Đặt u = \sqrt[3]{3x+1} <=> x = \frac{u^{3}-1}{3} <=> 2u + \sqrt{1-\frac{u^{3}-1}{3}} = -2

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u\leq -1 & \\ u^{3}+12u^{2}+24u+8 =0& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u\leq -1 & \\ \left [ \begin{matrix} u=-2 \Rightarrow x=-3\\ u=-5+\sqrt{21}(l)\\ u=-5-\sqrt{21}\Rightarrow x=\frac{(-5-\sqrt{21})^{3}-1}{3}\end{matrix}\right. & \end{matrix}\right.

x = -3 => y = 2

x = \frac{(-5-\sqrt{21})^{3}-1}{3} => y = \sqrt{\frac{4-(-5-\sqrt{21})^{3}}{3}}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết