Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36183

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 4; 2), B(2; 5; 0) và C(0; 0; 7). Tìm điểm M thuộc (Oxy) sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 4; 2), B(2; 5; 0) và C(0;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 4; 2), B(2; 5; 0) và C(0; 0; 7). Tìm điểm M thuộc (Oxy) sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.


A.
M(1; 3; 0) 
B.
M(1; -3; 0) 
C.
M(1; 3; 1) 
D.
M(1; 3; 3) 
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi G là trọng tâm ∆ABC. Ta có:   

  MA2 + MB2 + MC2 =\overrightarrow{MA}^{2}+\overrightarrow{MB}^{2}+\overrightarrow{MC}^{2}=(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA})^{2}+(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB})^{2}+(\overrightarrow{MG}+(\overrightarrow{GC})^{2}

 =3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 + 2\overrightarrow{MG}(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}) = 3MG2 + GA2 + GB2  + GC2

Do \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC} = 0 => \overrightarrow{MG}(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}) = 0

Vì GA2 + GB2 + GC2 không đổi nên MA2 + MB2 + MC2nhỏ nhất

                   ↔ MG2 nhỏ nhất  ↔ M là hình chiếu của G trên (Oxy)

G là trọng tâm ∆ABC → G(1; 3; 3).

Hình chiếu của G trên (Oxy) có tọa độ (1; 3; 0). Vậy M (1; 3; 0) 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết