Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36181

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho e líp \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3} = 1 và đường thẳng  ∆:3x + 4y − 12 = 0. Từ điểm M bất kỳ trên ∆ kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho e líp

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho e líp \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3} = 1 và đường thẳng  ∆:3x + 4y − 12 = 0. Từ điểm M bất kỳ trên ∆ kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.


A.
Click để xem đáp án.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M(x0; y0); A(x1; y1); B((x2; y2).

Tiếp tuyến tại A có dạng : \frac{xx_{1}}{4}+\frac{yy_{1}}{3} = 1            

Tiếp tuyến đi qua M nên \frac{x_{0}x_{1}}{4}+\frac{y_{0}y_{1}}{3} = 1   (1)

Ta thấy tọa độ của A và B đều thỏa mãn (1) nên đường thẳng AB có phương trình  \frac{xx_{0}}{4}+\frac{yy_{0}}{3} = 1 

Do M thuộc ∆ nên 3x0 + 4y0 = 12 =>  4y0 = 12 - 3x0

\rightarrow 4\frac{xx_{0}}{4}+4\frac{yy_{0}}{3}=4\rightarrow \frac{4xx_{0}}{4}+\frac{y(12-3x_{0})}{3}=4

Gọi F(x; y) là điểm cố định mà AB đi qua với mọi M thì (x - y)x0 + 4y – 4 = 0

\rightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=0 & \\ 4y-4=0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=1 & \\ x=1 & \end{matrix}\right.

  Vậy AB luôn đi qua điểm cố định F(1; 1)

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết