Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 36143

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0 & \\ 2x^{3}+3x^{2}+4y-12x+11=0 & \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0 & \\ 2x^{3}+3x^{2}+4y-12x+11=0 & \end{matrix}\right.


A.
(x; y) = (0;-1)
B.
(x; y) = (1;-1)
C.
(x; y) = (1; 1)
D.
(x; y) = (1; 0)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0\: \: (1) & \\ 2x^{3}+3x^{2}+4y-12x+11=0 \: \: \: (2)& \end{matrix}\right.

Từ phương trình (1) ta được x ≥ 0, │y│≤ 1

Phương trình (2) <=> -4y = 2x3 + 3x2 - 12x + 11    (3)

Vế phải (3)   -4 ≤ -4y ≤ 4 vì │y│≤ 1

Đặt f(x) = 2x3 + 3x2 - 12x + 11    

Với x ≥ 0 ta có bảng biến thiên. (học sinh tự lập)

Vế phải của (3) ≥ 4 => -4y ≤ 4 ≤ 2x3 + 3x2 - 12x + 11 vì x ≥ 0, │y│≤ 1

Vậy nghiệm của (2) là (x; y) = (1;-1)

Thay (x; y) = (1;-1) vào (1) ta thấy thỏa mãn.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1;-1).

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết