Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 35815

Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x + y + xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = \frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y} - x2 – y2

Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x + y + xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứ

Câu hỏi

Nhận biết

Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x + y + xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = \frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y} - x2 – y2


A.
\frac{5}{2}
B.
\frac{3}{2}
C.
\frac{7}{2}
D.
\frac{9}{2}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

M = \frac{(x+y+xy)x}{y+1}+\frac{(x+y+xy)y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}  - x2 – y2

=\frac{xy}{y+1}+\frac{xy}{x+1}+\frac{xy}{x+y} 

≤ \frac{xy}{2\sqrt{y}}+\frac{xy}{2\sqrt{x}}+\frac{xy}{2\sqrt{xy}}=\frac{1}{2}( x√y + y√x + \sqrt{xy})

\leq \frac{1}{2}\left [ \frac{x(y+1)}{2}+\frac{y(x+1)}{2}+\frac{x+y}{2} \right ]=\frac{3}{2}

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1

Vậy giá trị lớn nhất của M bẳng \frac{3}{2} khi x = y = 1

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết