Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3535

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình:  d1:\left\{\begin{matrix} x=2+t\\y=2+t \\z=3-t \end{matrix}\right.          d2: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1,d2

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1,d2 lầ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình:  d1:\left\{\begin{matrix} x=2+t\\y=2+t \\z=3-t \end{matrix}\right.          d2: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1,d2


A.
(α): x+7y-z+4=0
B.
(α): 3x-3y-z+5=0
C.
(α): 6x-7y-z+7=0
D.
(α): x-7y-4z+7=0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

d1:\left\{\begin{matrix} x=2+t\\y=2+t \\z=3-t \end{matrix}\right.    d2: \left\{\begin{matrix} x=1+2t'\\y=2+t' \\z=1+5t' \end{matrix}\right.

=> d1: \left\{\begin{matrix} M_{1}(2;2;3)\\\vec{u_{1}(1;1;-1)} \end{matrix}\right.;   d2:\left\{\begin{matrix} M_{2}(1;2;1)\\\vec{u_{2}(2;1;5)} \end{matrix}\right.

Nhận xét [\vec{u_{1}};\vec{u_{2}}]=(6;-7;-1); \vec{M_{1}M_{2}}=(-1;0;2)

[\vec{u_{1}};\vec{u_{2}}].\vec{M_{1}M_{2}}=(6.(-1)+(-7).0+(-1).(-2)=-4 ≠0

=> d1,d2 là hai đường thẳng chéo nhau; mặt phẳng (α) cách đều cả d1,d2 là mặt phẳng song song với d1,d2.

=> (α) có 1 VTPT là \vec{n}=[\vec{u_{1}};\vec{u_{2}}]=(6;-7;-1).

Vậy phương trình (α) có dạng 6x-7y-z+D=0

(α) cách đều cả d1,d2 => M1,M2 là các điểm lần lượt thuộc d1,d2 sẽ phải cách đều (α).

Vậy d(M1, (α))=d(M2; (α))

<=> \frac{|12-14-3+D|}{\sqrt{6^{2}+7^{2}+1^{2}}} = \frac{|6-14-3+D|}{\sqrt{6^{2}+7^{2}+1^{2}}}= |-5+D|=|-9+D| 

<=> D=7

Vậy phương trình mặt phẳng (α) cần tìm có dạng: 6x-7y-z+7=0.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết