Skip to main content

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình chính tắc \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1 và điểm M(1;1) . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt elip tại hai điểm phân biệt A,B sao cho M là trung điểm của AB .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình chính tắc

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình chính tắc \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1 và điểm M(1;1) . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt elip tại hai điểm phân biệt A,B sao cho M là trung điểm của AB .


A.
 d : 9x+ 25y −35 = 0
B.
 d : 9x+ 24y −34 = 0
C.
 d : 9x+ 25y −34 = 0
D.
 d : 8x+ 25y −34 = 0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét trường hợp đường thẳng qua M không có hệ số góc với phương trình là: x = 1 (không thỏa mãn bài toán).

Xét trường hợp đường thẳng cần tìm qua M với hệ số góc k khi đó phương trình có dạng d : y −1= k(x−1). Ta có phương trình hoành độ giao điểm của d và (E) là:

\frac{x^{2}}{25}+ \frac{(kx+1-k)^{2}}{9}= 1

<=> (25k2+9) x2+50(1-k)x +25 (1-k)2 -225 = 0 (*).

Ta có d cắt (E) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

⇔∆' = 25k 2 (1− k)2 −[25(1− k)2 − 225](25k 2 +9) > 0,(**).

Gọi A(x1 ; y1) , B( x2; y2 ) khi đó x1; xlà các nghiệm của phương trình (*). Để M là trung điểm của AB ta có:x1 + x2 = 2. Áp dụng định lý Viet ta có: 

x1 + x2 = 2\Leftrightarrow \frac{-50k(1-k)}{25k^{2}+9}=2 <=>  k=- \frac{9}{25}

Đối chiếu với điều kiện (**) ta thấy k =− \frac{9}{25} thỏa mãn. Từ đó ta có phương trình của đường thẳng d : 9x+ 25y −34 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.