Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 34104

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} x^{2}+3x=y(2y+x+6)\\ x^{2}(2y-x-1)= y-3 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} x^{2}+3x=y(2y+x+6)\\ x^{2}(2y-x-1)= y-3 \end{matrix}\right.


A.
Hệ vô nghiệm
B.
 (x; y)= (-2;-1);(\frac{-1+ \sqrt{37}}{6};\frac{-17- \sqrt{37}}{6});(\frac{-1- \sqrt{37}}{6};\frac{-17+\sqrt{37}}{6}); (\frac{3}{2};\frac{3}{4})
C.
 (x; y) = (-2; -1); (\frac{-1- \sqrt{37}}{6};\frac{-17+\sqrt{37}}{6}) ; (\frac{3}{2};\frac{3}{4})
D.
 (x; y) = (\frac{-1+ \sqrt{37}}{6};\frac{-17- \sqrt{37}}{6});(\frac{-1- \sqrt{37}}{6};\frac{-17+\sqrt{37}}{6}); (\frac{3}{2};\frac{3}{4})
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} x^{2}+3x=y(2y+x+6))(1)\\ x^{2}(2y-x-1)= y-3)(2) \end{matrix}\right.

Từ (1) viết lại ta có: x2 + (3 - y)x – 2y2 – 6y = 0 ta có ∆ = 9(y + 1 )2 ≥ 0, ∀y

PT có 2 nghiệm x = -y - 3, x = 2y

Với x = 2y thay vào (2): 4y2 + y – 3 = 0 ⇔ y = -1; y = \frac{3}{4}

=> hệ có 2 nghiệm (-2; -1); (\frac{3}{2};\frac{3}{4})

Với y = -x - 3 thế vào (2) ta có: 3x3 + 7x2 – x – 6 = 0 ⇔ x = -2; x = \frac{-1\pm \sqrt{37}}{6}

Hệ có 3 nghiệm (x; y) là

  (-2; -1); (\frac{-1+ \sqrt{37}}{6};\frac{-17- \sqrt{37}}{6});(\frac{-1- \sqrt{37}}{6};\frac{-17+\sqrt{37}}{6})

Vậy hệ có 4 nghiệm 

(x;y) = (-2;-1);(\frac{-1+ \sqrt{37}}{6};\frac{-17- \sqrt{37}}{6});(\frac{-1- \sqrt{37}}{6};\frac{-17+\sqrt{37}}{6}); (\frac{3}{2};\frac{3}{4})

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết