Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33448

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz; cho đường thẳng  d:\frac{x-2}{-1} =\frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{-1}và  mặt cầu (S):  (x+ 1)2  + (y- 2)2 + (z- 1 )2 = 25 Viết phương trình đường thẳng (∆)  đi qua M(-1; -1; -2) cắt đường thẳng (d) và cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm A và B sao cho AB= 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng  d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz; cho đường thẳng 

d:\frac{x-2}{-1} =\frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{-1}và  mặt cầu (S):  (x+ 1)2  + (y- 2)2 + (z- 1 )2 = 25

Viết phương trình đường thẳng (∆)  đi qua M(-1; -1; -2) cắt đường thẳng (d) và cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm A và B sao cho AB= 8


A.
∆ : \left\{\begin{matrix} x=-1+2t\\ y=-1+2t\\ z=-2+t \end{matrix}\right. 
B.
 ∆ : \left\{\begin{matrix} x=-1+2t\\ y=-1+2t\\ z=-2+t \end{matrix}\right.  hoặc    ∆ : \left\{\begin{matrix} x=-1+6t\\ y=-1+2t\\ z=-2+9t \end{matrix}\right.
C.
 ∆ : \left\{\begin{matrix} x=-1+6t\\ y=-1+2t\\ z=-2+9t \end{matrix}\right.
D.
∆ : \left\{\begin{matrix} x=-1+2t\\ y=-2t\\ z=-2+t \end{matrix}\right. 
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M' = d ∩ (∆) => \overline{MM'} = (3- t; 2 -2t; 3 + t)

Mặt cầu có tâm I(-1; 2; 1). Mặt phẳng (P) đi qua I(-1, 2, 1) và ⊥ với ∆ => (P) có 1 véc tơ pháp tuyến \overline{MM'} ; (P): (3- t)(x+ 1) + (2- 2t)(y- 2)+ (3+ t)(z- 1) = 0

Gọi H là trung điểm của AB thì IH vuông góc với AB và IH = 3

Do : IM = 3√2 => MH = 3 = d(M.(P)) = \frac{\begin{vmatrix} 3t-15 \end{vmatrix}}{\sqrt{6t^{2}-8t+22}} ⇔ t = -1  hoặc t = \frac{3}{5}

+ Với t= -1 ta có ∆ : \left\{\begin{matrix} x=-1+2t\\ y=-1+2t\\ z=-2+t \end{matrix}\right. 

+Với t = \frac{3}{5} ta có ∆ : \left\{\begin{matrix} x=-1+6t\\ y=-1+2t\\ z=-2+9t \end{matrix}\right.

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn như trên

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết