Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33447

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD; I(2; 1) là giao điểm của 2 đường chéo và AC= 2BD. Điểm M(0;\frac{1}{3}) và N(0;7) lần lượt thuộc đường thẳng AB và CD. Tìm tọa độ điểm B biết B có hoành độ dương

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD; I(2; 1) là giao điểm của

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD; I(2; 1) là giao điểm của 2 đường chéo và AC= 2BD. Điểm M(0;\frac{1}{3}) và N(0;7) lần lượt thuộc đường thẳng AB và CD. Tìm tọa độ điểm B biết B có hoành độ dương


A.
B(0; 0)
B.
B(0; -1)
C.
B(1; -1)
D.
B(1; 0)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi N' là điểm đối xứng với N qua I (2; 1) thì N'(4; -5) và N' ∈ AB

Phương trình đường thẳng AB là 4x+ 3y -1 = 0

Vò AC= 2BD => AI= 2BI

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB. Ta có:

d(I; AB) = IH = \frac{\begin{vmatrix} 8+3-1 \end{vmatrix}}{5} = 2

Mà \frac{1}{IH^{2}} = \frac{1}{IA^{2}} + \frac{1}{IB^{2}} = \frac{5}{4IB^{2}}=>IB = \frac{IH\sqrt{5}}{2} = √5

Do B thuộc đường thẳng AB nên B(b; \frac{1-4b}{3}); b> 0

=>IB2 = (b- 2)2 + (\frac{4b+2}{3})^{2} = 5 => b =1. Vậy B(1; -1)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết