Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 32293

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, AD=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a, đáy ABCD là hình t

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, AD=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)


A.
V_{S.BCD}=\frac{1}{6}a^{3};d(B;(SCD))= a\frac{\sqrt{6}}{6}
B.
V_{S.BCD}=\frac{1}{4}a^{3};d(B;(SCD))= a\frac{\sqrt{6}}{6}
C.
V_{S.BCD}=\frac{1}{6}a^{3};d(B;(SCD))= 5a\frac{\sqrt{6}}{6}
D.
V_{S.BCD}=\frac{1}{9}a^{3};d(B;(SCD))= 5a\frac{\sqrt{6}}{6}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

S_{\Delta BCD}=\frac{1}{2}BC.d(D;BC)=\frac{a^{2}}{2}

V_{S.BCD}=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta BCD}=\frac{1}{6}a^{3}   (đvtt)

Ta có: d(B;(SCD))=\frac{3V_{B.SCD}}{S_{\Delta BCD}}

Gọi M là trung điểm cạnh AD

\Rightarrow Tứ giác ABCM là hình bình hành

\Rightarrow CM=\frac{AD}{2}=a  \Rightarrow \Delta ACDvuông tại A

Mà AC \perp CD, SA \perp CD \Rightarrow(SAC) \perp CD \Rightarrow SC \perp CD

SC=\sqrt{SA^{2}+AC^{2}}=a\sqrt{3}; CD=\sqrt{AD^{2}-AC^{2}}=a\sqrt{2}

\Rightarrow S_{\Delta SCD}=\frac{1}{2}SC.CD=\frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}

Do đó: d(B;(SCD))=\frac{a^{3}}{a^{2}\sqrt{6}}=a\frac{\sqrt{6}}{6}  (đvđd)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết