Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 27851

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: f(x)=\sqrt{1-2sinx}+\sqrt{sinx+1}

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

f(x)=\sqrt{1-2sinx}+\sqrt{sinx+1}


A.
Maxf=\frac{3\sqrt{4}}{2}; Minf=\frac{\sqrt{7}}{3}
B.
Maxf=\frac{3\sqrt{4}}{2}; Minf=\frac{\sqrt{6}}{3}
C.
Maxf=\frac{3\sqrt{2}}{2}; Minf=\frac{\sqrt{6}}{3}
D.
Maxf=\frac{3\sqrt{2}}{2}; Minf=\frac{\sqrt{6}}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt t=sinx \Rightarrow f(t)=\sqrt{1-2t}+\sqrt{t+1}, -1\leq t\leq \frac{1}{2}

+ f'(t)=\frac{-2}{2\sqrt{1-2t}}+\frac{1}{2\sqrt{t+1}}, (t\neq 1;\frac{1}{2})

+f'(t)= 0\Leftrightarrow 2\sqrt{t+1}=\sqrt{1-2t}\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}

+ f'(-1)=\sqrt{3}; f(-\frac{1}{2})=\frac{3\sqrt{2}}{2}; f(\frac{1}{2})=\frac{\sqrt{6}}{2}

KL: Maxf=\frac{3\sqrt{2}}{2} khi sinx=-\frac{1}{2}

     Minf=\frac{\sqrt{6}}{2} khi sinx=\frac{1}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết