Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 2416

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có phương trình cạnh AB là 2x - y + 3 = 0. Biết rằng M(1;0) là trung điểm của AC và AC = \frac{2\sqrt{5}}{5} BC.Tìm tọa độ điểm B

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có ph

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có phương trình cạnh AB là 2x - y + 3 = 0. Biết rằng M(1;0) là trung điểm của AC và AC = \frac{2\sqrt{5}}{5} BC.Tìm tọa độ điểm B


A.
B(1;5) ,B(-3;5)
B.
B(1;5) ,B(-3;-3)
C.
B(1;5) ,B(-3;4)
D.
B(1;5) ,B(-3;3)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi E là hình chiếu của M lên đường thẳng AB. Khi đó : ME = d(m,BA) = \frac{\left | 2+3 \right |}{\sqrt{5}} = √5. Đặt MA = x. Từ giả thiết suy ra AC = 2x, AB = BC = x√5

Áp dụng đinh lí pitago trong tam giác vuông AMB (tại M) ta được BM = 2x

Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông AMB ta có 

\frac{1}{ME^{2}} = \frac{1}{MA^{2}} + \frac{1}{MB^{2}} ⇔ \frac{1}{5} = \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4x^{2}} ⇒ x = \frac{5}{2} . Khi đó tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình 

\left\{\begin{matrix} 2x-y+3=0\\\left( x-1\right )^{2}+y^{2}=25 \end{matrix}\right. ⇔  \left\{\begin{matrix} x=1;y=5\\x=y=-3 \end{matrix}\right.

Vậy B(1; 5) ,B(-3; -3)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết