Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 22780

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(1;-1;1) và hai đường thẳng (d): \frac{x}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-3} và (d'): \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-4}{5}. Chứng minh rằng điểm M, (d), (d') cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(1;-1;1) và hai đường thẳng (d): 

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(1;-1;1) và hai đường thẳng (d): \frac{x}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-3} và (d'): \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-4}{5}. Chứng minh rằng điểm M, (d), (d') cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.


A.
x+2y-z+2=0
B.
x+y-z+1=0
C.
2x+y-z=0
D.
x-y+2z-4=0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

(d) đi qua A(0;-1;0) và có véc tơ chỉ phương là: \underset{u}{\rightarrow}=(1;-2;-3)

(d') đi qua B(0;1;4) có véc tơ chỉ phương là: \underset{v}{\rightarrow}=(1;2;5)

Ta có: [\underset{u}{\rightarrow};\underset{v}{\rightarrow}] = (-4;-8;4) ≠ \underset{0}{\rightarrow}

\underset{AB}{\rightarrow}=(0;2;4)

Xét: [\underset{u}{\rightarrow};\underset{v}{\rightarrow}].\underset{AB}{\rightarrow} = 0

=> (d);(d') đồng phẳng.

Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d')

=> (P) có vtpt là: \underset{n}{\rightarrow}=(1;2;-1)

Phương trình mặt phẳng (P) là: x+2y-z+2=0

Nhận thấy: toạ độ M thoả mãn pt mặt phẳng (P)

=> M ∈ (P)

=> M; (d); (d') đồng phẳng. 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết