Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 22156

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng ∆: 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau góc 450.

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng ∆: 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng ∆: 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau góc 450.


A.
 B(\frac{22}{13};\frac{-32}{13}); B(-\frac{32}{13};\frac{4}{13})
B.
B(\frac{22}{13};\frac{32}{13}); B(-\frac{32}{13};\frac{4}{13})
C.
B(\frac{11}{13};\frac{-16}{13}); B(-\frac{16}{13};\frac{4}{13})
D.
B(\frac{11}{13};\frac{-32}{13}); B(\frac{32}{13};\frac{4}{13})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

∆ có phương trình tham số:  \left\{\begin{matrix} x=1-3t\\y=-2+2t \end{matrix}\right. và có vtcp \underset{u}{\rightarrow}=(-3;2)

B ∈ ∆ nên gọi B(1-3t;-2+2t)

Ta có: \underset{AB}{\rightarrow}=(-3t;-3+2t)

Góc giữa đường thẳng AB và ∆ bằng 450 nên: 

cos(AB;∆) = \frac{\sqrt{2}}{2} 

<=> |\frac{9t+2(2t-3)}{\sqrt{13}.\sqrt{(-3t)^{2}+(2t-3)^{2}}}|=\frac{\sqrt{2}}{2}

<=> 169t2 – 156t - 45 = 0

<=> t=\frac{-3}{13} hoặc t=\frac{15}{13}

=> B(\frac{22}{13};\frac{-32}{13}) hoặc B(-\frac{32}{13};\frac{4}{13})

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết