Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15716

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : frac{x}{-2} = frac{y-1}{1} = frac{z}{1} và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 2 = 0. 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : frac{x}{-2} = frac{y-1}{1} = frac{z}{1} và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 2 = 0. 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).


A.
1) Phương trình mặt phẳng (Q) là x + 2y – 2 = 0; 2) M(0; 1; 0).
B.
1) Phương trình mặt phẳng (Q) là x - 2y – 2 = 0; 2) M(0; 1; 0).
C.
1) Phương trình mặt phẳng (Q) là x + 2y + 2 = 0; 2) M(0; 1; 0).
D.
1) Phương trình mặt phẳng (Q) là x + 2y – 2 = 0; 2) M(0;-  1; 0).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

1) d có vec tơ chỉ phương vec{a} = ( - 2; 1; 1), (P) có vec tơ pháp tuyến vec{n} = (2; -1; 2).

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). Ta có A(0; 1; 0) ∈ d nên (Q) đi qua A và [vec{a},vec{n}] là vec tơ pháp tuyến của (Q).

Ta có [vec{a},vec{n}] = (begin{vmatrix}1&1\-1&2end{vmatrix};begin{vmatrix}1&-2\2&2end{vmatrix};begin{vmatrix}-2&1\2&-1end{vmatrix}) = 3(1; 2; 0).

Phương trình mặt phẳng (Q) là x + 2y – 2 = 0.

2)  M ∈ d nên tọa độ điểm M có dạng M(- 2t; 1 + t; t).

Ta có MO = d(M, (P)) ⇔ sqrt{4t^{2}+(t+1)^{2}+t^{2}}  = |t + 1| ⇔ 5t2 = 0 ⇔ t = 0.

Do đó M(0; 1; 0).

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết