Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15714

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 2; 3), B(- 1; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z + 4 = 0.1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng frac{AB}{6}, có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với (P).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 2; 3), B(- 1; 0; 1) và mặt phẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 2; 3), B(- 1; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z + 4 = 0.1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng frac{AB}{6}, có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với (P).


A.
1) A’(- 1; - 4; 1); 2) Mặt cầu (S) có phương trình là (x - 4)2 + (y – 3)2 + (z + 2)2 = frac{1}{3} hoặc (x + 6)2 + (y – 5)2 + (z + 4)2 = frac{1}{3}.
B.
1) A’(- 1; - 4; 1); 2) Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 4)2 + (y – 3)2 + (z + 2)2 = frac{1}{3} hoặc (x + 6)2 + (y – 5)2 + (z - 4)2 = frac{1}{3}.
C.
1) A’(- 1; - 4; 1); 2) Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 4)2 + (y – 3)2 + (z + 2)2 = frac{1}{3} hoặc (x + 6)2 + (y – 5)2 + (z + 4)2 = frac{1}{3}.
D.
1) A’(- 1; + 4; 1); 2) Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 4)2 + (y + 3)2 + (z + 2)2 = frac{1}{3} hoặc (x + 6)2 + (y – 5)2 + (z + 4)2 = frac{1}{3}.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

1)  Hình chiếu vuông góc A’ của A trên (P) thuộc đường thẳng đi qua A và nhận vec{u}= (1; 1; 1) làm vec tơ chỉ phương.

Tọa độ A’ có dạng A’(1 + t; - 2 + t; 3 + t).

Ta có: A’ ∈ (P) ⇔ 3t + 6 = 0 ⇔ t = - 2.

Vậy A’(- 1; - 4; 1).

2) Ta có  overrightarrow{AB}= (- 2; 2; - 2) = - 2(1; - 1; 1). Bán kính mặt cầu là R = frac{AB}{6} = frac{sqrt{3}}{3}.

Tâm I của mặt cầu thuộc đường thẳng AB nên tọa độ I có dạng I(1 + t; - 2 – t; 3 + t).

Ta có : d(I, (P)) = frac{AB}{6} ⇔ frac{|t+6|}{sqrt{3}} = frac{sqrt{3}}{3} ⇔ begin{bmatrix}t=-5\t=-7end{bmatrix}

+ t = - 5 => I(- 4; 3; - 2). Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 4)2 + (y – 3)2 + (z + 2)2 = frac{1}{3}.

+ t = - 7 => I(- 6; 5; - 4). Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 6)2 + (y – 5)2 + (z + 4)2 = frac{1}{3}.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết