Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15594

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P):y2=16x và điểm A(1;4). Hai điểm phân biệt B,C (B,C khác A) di động trên (P) sao cho widehat{BAC}=90o. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P):y2=16x và điểm A(1;4)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P):y2=16x và điểm A(1;4). Hai điểm phân biệt B,C (B,C khác A) di động trên (P) sao cho widehat{BAC}=90o. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định?


A.
 I(frac{1}{5};-4)
B.
 I(frac{3}{2};frac{4}{5})
C.
 I(1;3)
D.
 I(17;-4)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Hai điểm phân biệt B,C (B,C khác A) di động trên (P), suy ra:

B(frac{b^{2}}{16};b), C(frac{c^{2}}{16};c), với b#4 và c#4.

Ta lần lượt:

+ Phương trình đường thẳng (BC) được cho bởi:

(BC): Qua B,C <=> (BC):frac{x-frac{c^{2}}{16}}{frac{b^{2}}{16}-frac{c^{2}}{16}}=frac{y-c}{b-c}

<=> (BC):16x-(b+c)y+bc=0                              (1)

+ Từ điều kiện widehat{BAC}=90o. Suy ra:

vec{AB}⊥vec{AC} <=>vec{AB}.vec{AC}=0 <=> (frac{b^{2}}{16}-1;b-4).(frac{c^{2}}{16}-4)=0

<=> (frac{b^{2}}{16}-1)(frac{c^{2}}{16}-1(+(b-4)(c-4)=0

<=>272+4(b+c)+bc=0                                       (2)

Từ (1) và (2) suy ra đường thẳng BC luôn đi qua điểm cố định I(17;-4)

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết