Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15591

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết rằng (E) có tâm sai bằng frac{sqrt{5}}{3} và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết r

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết rằng (E) có tâm sai bằng frac{sqrt{5}}{3} và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.


A.
(E):frac{x^{2}}{2}+frac{y^{2}}{3}=1
B.
(E):frac{x^{2}}{16}+frac{y^{2}}{9}=1
C.
(E):frac{x^{2}}{9}+frac{y^{2}}{4}=1
D.
(E):frac{x^{2}}{1}+frac{y^{2}}{4}=1
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử Elip (E) có phương trình (E):frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^{2}}=1, 0<b<a.

Ta lần lượt có:

+ Hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20 nên:

2(a+b)=20 <=> a+b=10 <=>b=10-a.

+ Tâm sai bằng frac{sqrt{5}}{3} nên:

frac{sqrt{5}}{3}=frac{c}{2} <=>frac{5}{9}=frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}} <=> 4a2=9b2 <=>2a=3b=3(10-a)

<=>a=3 =>b=2

Vậy, (E) có phương trình frac{x^{2}}{9}+frac{y^{2}}{4}=1

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết