Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15524

 Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi ABCD có diện tích S=20, một đường chéo có phương trình (d): 2x+y-4=0 và D(1;-3). Tìm các đỉnh còn lại của hình thoi biết A có tung độ âm.

Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi ABCD có diện tích S=20, một đường chéo có p

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi ABCD có diện tích S=20, một đường chéo có phương trình (d): 2x+y-4=0 và D(1;-3). Tìm các đỉnh còn lại của hình thoi biết A có tung độ âm.


A.
A(1:-2);B(5;1): C(5;6)
B.
A(1:-2);B(5;-1): C(5;6)
C.
A(5;-6);B(5;1): C(1;2)
D.
A(5;-6);B(5;-1): C(1;2)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Dễ thấy Dnotin(d), suy ra đường thẳng (d): 2x+y-4=0 là phương trình đường chéo AC.

Vì ABCD là hình thoi nên ACperpBD, và DinBD nên phương trình đường thẳng BD là:

x-2y-7=0.

Gọi I = AC cap BD, tọa độ điểm I là nghiệm của hpt:

left{begin{matrix} x-2y=7\2x+y=4 end{matrix}right.<=> left{begin{matrix} x=3\ y=-2 end{matrix}right.=>I(3;-2)

Mặt khác I là trung điểm của BD => B(5;-1) => IB=sqrt{5}

Vì AC perp BD nên S=2IA.IB mà S=20 => IA=2sqrt{5}

lại có A in (d) => A(x;4-2x). Có

IA=2sqrt{5}<=> IA^{2}=20<=> 5(x-3)^{2}=20<=>(x-3)^{2}=4\ <=>begin{bmatrix} x=1 =>A(1;2)\ x=5=>A(5;-6) end{bmatrix}

Theo gt suy ra A(5;-6) thỏa mãn . Vì C đối xứng với A qua I nên suy ra C(1;2)

KL: A(5;-6);B(5;-1): C(1;2)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết