Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14870

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2), B(4;3). Tìm tọa độ điểm M sao cho góc MAB=135o và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng \frac{\sqrt{10}}{2}.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2), B(4;3). Tìm tọa độ điể

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2), B(4;3). Tìm tọa độ điểm M sao cho góc MAB=135o và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng \frac{\sqrt{10}}{2}.


A.
M(0;0) hoặc M(-1;3)
B.
M(-3;1)
C.
M(1;3)
D.
M(1;0) hoặc m(2;2)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử M(x;y). Kẻ MH⊥AB

Từ giả thiết suy ra MH=\frac{\sqrt{10}}{2} và ∆MAH vuông cân.

Suy ra AM=MH\sqrt{2}=\sqrt{5}

Yêu cầu bài toán

<=>\begin{bmatrix} (\vec{AB},\vec{AM})=135^{o}\\AM=\sqrt{5} \end{bmatrix}

<=> \begin{bmatrix} \frac{3(x-1)+1(y-2)}{\sqrt{10}\sqrt{(x-1)^{2}+(y-2)^{2}}}=cos135^{o}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\\(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=5 \end{bmatrix}

Đặt u=x-1, v=y-2. Khi đó ta có:

\left\{\begin{matrix} 3u+v=-5\\u^{2}+v^{2}=5 \end{matrix}\right.<=>\begin{bmatrix} u=-1,v=-2\\u=-2,v=1 \end{bmatrix} => \begin{bmatrix} M(0;0)\\M(-1;3) \end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết