Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 14567

Giải phương trình :  log2x-1(2x2 + x – 1) + logx + 1(2x – 1)2 = 4.

Giải phương trình : log2x-1(2x2 + x – 1) + logx +

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình :  log2x-1(2x2 + x – 1) + logx + 1(2x – 1)2 = 4.


A.
Phương trình có hai nghiệm x = - 2 và x = - \frac{5}{4} .
B.
Phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = - \frac{5}{4} .
C.
Phương trình có hai nghiệm x = -2 và x = \frac{5}{4} .
D.
Phương trình có hai nghiệm x = 2 ; x = \frac{5}{4} .
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Biến đổi phương trình về dạng : log2x – 1(2x – 1)(x + 1) + logx + 1(2x – 1)2 = 4.

Điều kiện : \left\{\begin{matrix}0< 2x-1\neq 1\\0< x+1\neq 1\end{matrix}\right. ⇔ \frac{1}{2} < x ≠ 1.      (*)

Biến đổi tiếp phương trình về dạng : 1 + log2x – 1(x + 1) + 2logx + 1(2x – 1) = 4

⇔ log2x – 1(x + 1) + 2logx + 1(2x – 1) – 3 = 0.

Đặt t = log2x – 1(x + 1) , suy ra logx + 1(2x – 1) = \frac{1}{t}.

Khi đó, phương trình có dạng : t + \frac{2}{t} - 3 = 0 ⇔ t2 – 3t + 2 = 0 ⇔ \begin{bmatrix}t=1\\t=2\end{bmatrix}

Ta lần lượt :

+ Với t = 1 thì: log2x – 1(x + 1) = 1 ⇔ x + 1 = 2x – 1 ⇔ x = 2.

+ Với t = 2 thì : log2x – 1(x + 1) = 2 ⇔ x + 1 = (2x – 1)2 ⇔ 4x2 – 5x = 0 ⇔ \begin{bmatrix}x=0(loai)\\x=\frac{5}{4}\end{bmatrix}

Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 2 ; x = \frac{5}{4} .

( học sinh chú ý gt có nghĩa là dấu >

lt có nghĩa là <) 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết