Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13777

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1) và hai đường thẳng d1:3x-y-5=0, d2:x+y-4=0. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt d1,d2 lần lượt tại A, B sao cho 2MA-3MB=0

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1) và hai đường thẳng d1:3x

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1) và hai đường thẳng d1:3x-y-5=0, d2:x+y-4=0. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt d1,d2 lần lượt tại A, B sao cho 2MA-3MB=0


A.
d:x-y=0 hoặc d:x-1=0
B.
d:2x-y+1=0
C.
d:x-2y+1=0
D.
d:x-y+3=0 hoặc d:x-y-1=0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

A∈ d1 =>A(x1;3x1-5), B∈ d2 =>B(x2;4-x2)

Vì A,B,M thẳng hàng và 2MA=3MB =>begin{bmatrix} 2{vec{MA}=3vec{MB}}(1)\2vec{MA}=-3vec{MB}(2) end{bmatrix}

Ta có vec{MA}=(x1-1;3x1-6); vec{MB}=(x2-1;3-x2)

(1)<=> 2(x1-1;3x1-6)=3(x2-1;3-x2) <=>begin{bmatrix} x_{1}=frac{5}{2}\x_{_{2}}=2 end{bmatrix}

Suy ra A(frac{5}{2};frac{5}{2}); B(2;2). Suy ra phương trình d:x-y=0

(2)<=> 2(x1-1;3x1-6)=-3(x2-1;3-x2) <=> left{begin{matrix} x_{1}=1\x_{1}=1 end{matrix}right.

Suy ra A(1;-2), B(1;3). Suy ra phương trình d:x-1=0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết