Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 1364

Trong không gian cho mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1; 7; -1), B(4; 2; 0). Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)

Trong không gian cho mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian cho mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1; 7; -1), B(4; 2; 0). Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)


A.
\left\{\begin{matrix} x=-13-4t & \\ y=6+3t & \\ z=t & \end{matrix}\right. (t ∈ \mathbb{R})
B.
\left\{\begin{matrix} x=13+4t & \\ y=6+3t & \\ z=t & \end{matrix}\right. (t ∈ \mathbb{R})
C.
\left\{\begin{matrix} x=13+4t & \\ y=6-3t & \\ z=t & \end{matrix}\right. (t ∈ \mathbb{R})
D.
\left\{\begin{matrix} x=13+4t & \\ y=6-3t & \\ z=-t & \end{matrix}\right. (t ∈ \mathbb{R})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi (Q) là mặt phẳng qua A, B và vuông góc với (P). Ta có d là giao điểm của (Q), (P).

\overrightarrow{AB} = |(3; -5; 1); \overrightarrow{n_{p}} = (1; 2; -2) ⇒ \overrightarrow{n_{Q}} = [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{n_{p}}] = (8; 7; 11)

⇒ (Q): 8x + 7y + 11z - 46 = 0. Vì d = (P) = (Q)

⇒ d: \left\{\begin{matrix} 8x+7y+11z-46=0\\x+2y-2z+1=0 \end{matrix}\right.  ⇔  \left\{\begin{matrix} x=-13-4t & \\ y=6+3t & \\ z=t & \end{matrix}\right. (t ∈ \mathbb{R})

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết