Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 13413

Giải phương trình: 3sqrt{2+x} – 6sqrt{2-x} + 4sqrt{4-x^{2}} = 10 – 3x, (x ∈ R).

Giải phương trình: 3

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: 3sqrt{2+x} – 6sqrt{2-x} + 4sqrt{4-x^{2}} = 10 – 3x, (x ∈ R).


A.
Phương trình có nghiệm x = - frac{6}{5}.
B.
Phương trình có nghiệm x = frac{6}{5}.
C.
Phương trình có nghiệm x = frac{5}{6}.
D.
Phương trình có nghiệm x =- frac{5}{6}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: left{begin{matrix}2+xgeq 0\2-xgeq 0end{matrix}right.  ⇔ - 2 ≤ x ≤ 2.     (*)

Biến đổi phương trình về dạng:

3(sqrt{2+x} - 2sqrt{2-x}) = 10 - 3x – 4sqrt{4-x^{2}} .    (1)

Đặt t = sqrt{2+x} -2sqrt{2-x} suy ra

t2 = (sqrt{2+x} - 2sqrt{2-x})2 = 10 -3x – 4sqrt{4-x^{2}}.

Do đó phương trình (1) có dạng: 3t = t2 ⇔ t2 – 3t = 0 ⇔ t = 0 hoặc t  = 3.

Ta lần lượt :

+ Với t = 0 thì : sqrt{2+x} - 2sqrt{2-x} = 0

⇔ sqrt{2+x} = 2sqrt{2-x}

⇔ 2 + x = 4(2 – x) ⇔ 5x = 6 ⇔ x = frac{6}{5}, thỏa mãn (*).

+ Với t = 3 thì sqrt{2+x} – 2sqrt{2-x} = 3 ⇔ sqrt{2+x} = 2sqrt{2-x} + 3 (**)

⇔ 2 + x = 4(2 – x) + 9 + 12sqrt{2-x} ⇔ 12sqrt{2-x} = 5x – 15

Phương trình này vô nghiệm do với điều kiện (*) thì VP < 0.

Vậy, phương trình có nghiệm x = frac{6}{5}.

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết