Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13274

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 0), B(2; -1; 2), C(-1;1;-3) và đường thẳng ∆: frac{x-1}{-1}=frac{y}{2}=frac{z-2}{2}. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, đi qua A và cắt mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn sao cho đường tròn có bán kính nhỏ nhất

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 0), B(2; -1; 2), C(-1;1;-3

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 0), B(2; -1; 2), C(-1;1;-3) và đường thẳng ∆: frac{x-1}{-1}=frac{y}{2}=frac{z-2}{2}. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, đi qua A và cắt mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn sao cho đường tròn có bán kính nhỏ nhất


A.
 (x-2)2+(y+2)2+z2=5
B.
 (x-2)2+y2+z2=3
C.
 (x-2)2+(y+2)2+(z-1)2=25
D.
 (x-2)2+(y-1)2+z2=16
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: vec{AB}=(1;-1;2), vec{AC}=(-2;1;-3). Suy ra phương trình (ABC):x-y-z-1=0

Gọi tâm mặt cầu I∈∆ =>I(1-t;2t;2+2t).

IA^{2}=9t^{2}+8t+4; d(I,(ABC))=frac{left | 5t+2 right |}{sqrt{3}}

Khi đó bán kính đường tròn là:

r=sqrt{Ia^{2}-d^{2}(I,(ABC))} = sqrt{frac{2t^{2}+4t+8}{3}}=sqrt{frac{2(t+1)^{2}+6}{3}}

≥sqrt{2}

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t=-1

Khi đó I(2;-2;0), IA=sqrt{5}

=> Phương trình mặt cầu (x-2)2+(y+2)2+z2=5

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết