Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12977

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : \frac{x+1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-3}{-2} và điểm A(1; 2; 3). Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) và cắt trục Ox.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : \frac{x+1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-3}{-2} và điểm A(1; 2; 3). Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) và cắt trục Ox.


A.
(∆):\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\y=2+2t\\z=3-3t\end{matrix}\right.; t ∈ R.
B.
(∆):\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\y=2-2t\\z=3+3t\end{matrix}\right.; t ∈ R.
C.
(∆):\left\{\begin{matrix}x=1-2t\\y=2+2t\\z=3+3t\end{matrix}\right.; t ∈ R.
D.
(∆):\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\y=2+2t\\z=3+3t\end{matrix}\right.; t ∈ R.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (d) thì : (P) qua A(1; 2; 3) có vtpt \overrightarrow{a_{d}}(2; 1; -2) ⇔(P): 2x + y – 2z + 2 = 0

Gọi B là giao điểm của (P) với Ox thì tọa độ của B thỏa mãn hệ : \left\{\begin{matrix}2x+y-2z+2=0\\y=0\\z=0\end{matrix}\right. ⇔  \left\{\begin{matrix}x=-1\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.=>B(-1; 0; 0).

Khi đó, phương trình đường thẳng (∆) được cho bởi : (∆) qua A(1; 2; 3) và có vtpt \overrightarrow{BA}(2; 2; 3) ⇔ (∆):\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\y=2+2t\\z=3+3t\end{matrix}\right.; t ∈ R.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết