Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12950

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0 ; 0; 3), M(1; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho ∆ABC có trọng tâm thuộc AM.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0 ; 0; 3), M(1; 2; 0). Viết p

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0 ; 0; 3), M(1; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho ∆ABC có trọng tâm thuộc AM.


A.
(P): 6x + 3y + 4z – 12 = 0.
B.
(P): 6x - 3y + 4z – 12 = 0.
C.
(P): 6x + 3y + 4z + 12 = 0.
D.
(P): 6x - 3y + 4z – 12 = 0.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả thiết ta giả sử B(b; 0; 0) và C(0; c ; 0), suy ra ∆ABC có trọng tâm G( \frac{b}{3}; \frac{c}{3} ; 1)

Phương trình đường thẳng (AM) được cho bởi: (AM) qua A và có vtcp \overrightarrow{AM}(1; 2; - 3) ⇔ (AM) : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z-3}{-3}

Vì G thuộc (AM) nên :  \frac{b}{3} = \frac{c}{6} = \frac{-2}{-3} => \left\{\begin{matrix}b=2\\c=4\end{matrix}\right. => \left\{\begin{matrix}B(2;0;0)\\C(0;4;0)\end{matrix}\right.

Từ đó, bằng việc sử dụng phương trình mặt phẳng chắn ta được :

(P): \frac{x}{2} +  \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1 ⇔ (P): 6x + 3y + 4z – 12 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết