Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12641

Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Cho \widehat{BAA'} = 450. Tính thế tích lăng trụ.

Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Cho \widehat{BAA'} = 450. Tính thế tích lăng trụ.


A.
V = \frac{7a^{3}\sqrt{2}}{8}.
B.
V = \frac{5a^{3}\sqrt{2}}{8}.
C.
V = \frac{3a^{3}\sqrt{2}}{8}.
D.
V =\frac{a^{3}\sqrt{2}}{8} .
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi G là trọng tâm ∆ABC thì A’G ⊥(ABC) nên : V = A’G.S∆ABC = A’G.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}  (1)

Ta lần lượt :

+Gọi M là trung điểm của AB, ta có : ∆A’AB vuông cân tại A’ =>A’M = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}

+Trong ∆A’MG, ta có : A’G2 = A’M2 – MG2 = A’M2 – (\frac{CM}{3})2

= (\frac{a}{2})2 – (\frac{a\sqrt{3}}{6})2 = \frac{a^{2}}{6}

⇔A’G = \frac{a\sqrt{6}}{6}  (2)

Thay (2) vào (1), ta được : V = \frac{a\sqrt{6}}{6}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{8}(đvtt).

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết