Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12630

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a√3, \widehat{SBC}= 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a√3, \widehat{SBC}= 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.


A.
a. VS.ABC = 2a3√3; b.d(B,(SAC)) = \frac{a\sqrt{7}}{7}.
B.
a. VS.ABC = 5a3√3; b.d(B,(SAC)) = \frac{6a\sqrt{7}}{7}.
C.
a. VS.ABC = 2a3√3; b.d(B,(SAC)) = \frac{6a\sqrt{7}}{7}.
D.
a. VS.ABC = 3a3√3; b.d(B,(SAC)) = \frac{6a\sqrt{7}}{7}.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Học sinh tự vẽ hình.

Hạ SH⊥BC(H∈BC) thì vì (SBC) ⊥(ABC) nên SH⊥(ABC) và khi đó trong ∆SHB ta có :

SH = SB.sin\widehat{SBC} = 2a√3.sin300 = a√3.

BH = SB.cos\widehat{SBC} = 2a√3cos300 = 3a.

a.Tính thế tích khối chóp S.ABC :

Ta có : VS.ABC = \frac{1}{3}SH.S∆ABC = \frac{1}{6}SH.AB.BC = \frac{1}{6}a√3.3a.4a = 2a3√3.

b.Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC):

Hạ HD⊥AC(D∈AC) và HK⊥SD (K∈SD), ta có:

HK ⊥(SAC) =>d(H,(SAC)) = HK.

Trong   ∆SHD, ta có : \frac{1}{HK^{2}} = \frac{1}{HD^{2}} + \frac{1}{SH^{2}} ⇔ HK = \frac{SH.HD}{\sqrt{SH^{2}+HD^{2}}}

Hai tam giác ABC và HDC đồng dạng nên : \frac{HD}{AB} = \frac{HC}{AC}

⇔HD = \frac{AB(BC-BH)}{\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}} = \frac{3a(4a-3a)}{\sqrt{9a^{2}+16a^{2}}}  = \frac{3a}{5}

=>HK = \frac{a\sqrt{3}.\frac{3a}{5}}{\sqrt{(a\sqrt{3})^{2}+(\frac{3a}{5})^{2}}} = \frac{3a\sqrt{7}}{14}

Nhận xét rằng : \frac{d(B,(SAC))}{d(H,(SAC))} = \frac{BC}{HC} =  \frac{4a}{a} = 4

⇔d(B,(SAC)) = 4d(H,(SAC)) = 4.\frac{3a\sqrt{7}}{14} = \frac{6a\sqrt{7}}{7}.

 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết