Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12628

Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a√3. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ B1 đến mặt phăng (A1BD) theo a.

Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 c

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a√3. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ B1 đến mặt phăng (A1BD) theo a.


A.
VABCD.A1B1C1D1 = \frac{3a^{3}}{2}; d(B1,(A1BD)) =  \frac{a\sqrt{3}}{2}.
B.
VABCD.A1B1C1D1 = \frac{5a^{3}}{2}; d(B1,(A1BD)) =  \frac{a\sqrt{3}}{2}.
C.
VABCD.A1B1C1D1 = \frac{3a^{3}}{2}; d(B1,(A1BD)) =  \frac{3a\sqrt{3}}{2}.
D.
VABCD.A1B1C1D1 = \frac{a^{3}}{2}; d(B1,(A1BD)) =  \frac{a\sqrt{3}}{2}.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Học sinh tự vẽ hình.

Từ giả thiết ta được A1O⊥(ABCD) với O là giao điểm của AC và BD.

Với E là trung điểm của AD thì: OE⊥AD và A1E ⊥AD

=>((ADD1A1),(ABCD)) = \widehat{A_{1}EO}= 600

a.Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 : Ta có :

VABCD.A1B1C1D1 = A1O.SABCD = A1O.AB.AD.

Trong đó : A1O = OE.tan\widehat{A_{1}EO} = \frac{AB}{2}.tan\widehat{A_{1}EO} = \frac{a}{2}.tan600 = \frac{a\sqrt{3}}{2}

Từ đó: VABCD.A1B1C1D1 = \frac{a\sqrt{3}}{2}.a.a√3 = \frac{3a^{3}}{2}

b.Tính khoảng cách từ B1 đến mặt phẳng (A1BD)

Từ C kẻ CH vuông góc với BD =>d(C,(A1BD)) = CH.

Nhận xét rằng : B1C//A1D =>B1C//(A1BD) =>d(B1,(A1BD)) = d(C,(A1BD)) = CH

Trong ∆BCD, ta có : \frac{1}{CH^{2}} = \frac{1}{BC^{2}} + \frac{1}{CD^{2}}⇔CH = \frac{CD.BC}{\sqrt{CD^{2}+BC^{2}}} = \frac{a.a\sqrt{3}}{\sqrt{a^{2}+(a\sqrt{3})^{2}}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết