Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12626

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a, hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a, hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.


A.
VS.BCNM = 5a3√3; d(AB,SN) = \frac{2a\sqrt{39}}{13}.
B.
VS.BCNM = a3√3; d(AB,SN) = \frac{3a\sqrt{39}}{13}.
C.
VS.BCNM = a3√3; d(AB,SN) = \frac{2a\sqrt{39}}{13}.
D.
VS.BCNM = 3a3√3; d(AB,SN) = \frac{2a\sqrt{39}}{13}.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả thiết: (SAB) ⊥(ABC) và (SAC) ⊥(ABC) =>SA⊥(ABC) và ((SBC),(ABC)) = \widehat{ SBA}= 600.

Mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N thì MN//BC và N là trung điểm của AC.

a.Tính thể tích khối chóp S.BCNM : Ta có : VS.BCNM = \frac{1}{3}SBCNM.SA   (1)

Trong đó : SA = AB.tan\widehat{ SBA} = 2a.tan600 = 2a√3.   (2)

SBCNM = \frac{1}{2}(MN + BC)MB = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}BC + BC).\frac{1}{2}AB = \frac{3}{8}AB2 = \frac{3}{8}(2a)2 = \frac{3a^{2}}{2} (3)

Từ đó, bằng cách thay (2), (3) vào (1) ta được : VS.BCNM = \frac{1}{3}.\frac{3a^{2}}{2}.2a√3 = a3√3.

b.Tính khoảng cách giữa  AB và SN : Trong mặt phẳng (ABC) kẻ đường thẳng (d) qua N và song song với AB và hạ AD vuông góc với (d) (D∈(d)), từ đó suy ra : AB//(SND) =>d(AB,SN) = d(AB,(SND)) = d(A,(SND)) = AH  trong đó H là hình chiếu vuông góc của A trên SD.

Trong  ∆SAD, ta có: \frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{AD^{2}} + \frac{1}{SA^{2}}= \frac{1}{MN^{2}} + \frac{1}{SA^{2}} ⇔AH = \frac{SA.MN}{\sqrt{SA^{2}+MN^{2}}}= \frac{2a\sqrt{3}.a}{\sqrt{(2a\sqrt{3})^{2}+a^{2}}} = \frac{2a\sqrt{39}}{13}.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết