Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân AB = AC = a. Mặt bên (SBC) vuông góc với mặt đáy (ABC), hai mặt bên còn lại đều tạo với đáy một góc 450. a.Chứng minh rằng hình chiếu vuông góc của S xuống đáy (ABC) là trung điểm cạnh BC. b.Tính thể tích hình chóp S.ABC.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân AB = AC = a. Mặt bên (SBC) vuông góc với mặt đáy (ABC), hai mặt bên còn lại đều tạo với đáy một góc 450. a.Chứng minh rằng hình chiếu vuông góc của S xuống đáy (ABC) là trung điểm cạnh BC. b.Tính thể tích hình chóp S.ABC.
(đvtt). 
(đvtt). 
(đvtt). 
(đvtt). Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
a.Hạ SH vuông góc với BC thì cùng với các điều kiện: =>SH⊥(ABC).
Hạ HM, HN theo thứ tự vuông góc với AB và AC (M, N theo thứ tự sẽ là trung điểm của AB và AC), ta có : SM⊥AB=> 
= 450;SN ⊥AC=> 
= 450.
Từ đó, ta được : ∆SHM = ∆SHN =>HM = HN => ∆BHM = ∆CHN =>HB = HC .
Vậy, hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) là trung điểm cạnh BC.
b.Trong ∆SHM vuông tại H, ta có : = 450 =>SH = HM =
AC = 
Từ đó suy ra : V = 
SH.S∆ABC = ..
= 
(đvtt).
a.Hạ SH vuông góc với BC thì cùng với các điều kiện: =>SH⊥(ABC).
Hạ HM, HN theo thứ tự vuông góc với AB và AC (M, N theo thứ tự sẽ là trung điểm của AB và AC), ta có : SM⊥AB=> = 450;SN ⊥AC=> = 450.
Từ đó, ta được : ∆SHM = ∆SHN =>HM = HN => ∆BHM = ∆CHN =>HB = HC .
Vậy, hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) là trung điểm cạnh BC.
b.Trong ∆SHM vuông tại H, ta có : = 450 =>SH = HM =AC =
Từ đó suy ra : V = SH.S∆ABC = .. = (đvtt).
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Tính tích phân I=
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Giải phương trình:
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.