Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11310

Tìm số phức z thỏa mãn |z – (2 + i)| = √10 và z.\bar{z} = 25.

Tìm số phức z thỏa mãn |z – (2 + i)| = √10 và z.

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn |z – (2 + i)| = √10 và z.\bar{z} = 25.


A.
Số phức z thỏa mãn là z = 3 + 4i; z = 5 .
B.
Số phức z thỏa mãn là z = 3 - 4i; z = - 5 .
C.
Số phức z thỏa mãn là z = 3 + 4i; z = - 5 .
D.
Số phức z thỏa mãn là z = 3 - 4i; z = 5 .
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = a + bi (a, b ∈R)

Theo giả thiết: |z – (2 + i)| = √10 ⇔|a + bi – 2 – i| = √10 ⇔|(a – 2) + (b – 1)i| = √10

⇔\sqrt{(a-2)^{2}+(b-1)^{2}} = √10

⇔(a – 2)2 + (b – 1)2 = 10 (1)

Và z.\bar{z} = 25 ⇔(a + bi)(a – bi) = 25 ⇔a2 + b2 = 25 (2)

Từ (1) và (2) =>hệ pt \left\{\begin{matrix}(a-2)^{2}+(b-1)^{2}=10\\a^{2}+b^{2}=25\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}-4a-2b=5\\a^{2}+b^{2}=25\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}25-4a-2b=5\\a^{2}+b^{2}=25\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}2a+b=10\\a^{2}+b^{2}=25\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}b=10-2a\\a^{2}+(10-2a)^{2}=25\end{matrix}\right.

⇔5a2 – 40a +100 = 25 ⇔5a2 – 40a + 75 = 0 ⇔a2 – 8a + 15 = 0⇔\begin{bmatrix}a=3\\a=5\end{bmatrix}

Với a = 3 →b = 4 =>z = 3 + 4i

Với a = 5 →b = 0 =>z = 5 + 0i

Số phức z thỏa mãn là z = 3 + 4i; z = 5 .

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết