Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11309

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}z+w=3(1+i)(1)\\z^{3}+w^{3}=9(-1+i)(2)\end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}z+w=3(1+i)(1)\\z^{3}+w^{3}=9(-1+i)(2)\end{matrix}\right.


A.
Hệ phương trình có nghiệm \begin{bmatrix}z=-2+i\\w=1+2i\end{bmatrix} hoặc \begin{bmatrix}z=1+2i\\w=-2+i\end{bmatrix}.
B.
Hệ phương trình có nghiệm \begin{bmatrix}z=2+i\\w=1+2i\end{bmatrix} hoặc \begin{bmatrix}z=1+2i\\w=2+i\end{bmatrix}.
C.
Hệ phương trình có nghiệm \begin{bmatrix}z=2+i\\w=1-2i\end{bmatrix} hoặc \begin{bmatrix}z=1-2i\\w=2+i\end{bmatrix}.
D.
Hệ phương trình có nghiệm \begin{bmatrix}z=2-i\\w=1+2i\end{bmatrix} hoặc \begin{bmatrix}z=1+2i\\w=2-i\end{bmatrix}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình (2) ⇔(z + w)3 – 3z.w(z + w) = 9(-1 + i)

Thay (1) vào ⇔27(1 + i)3 – 3zw.3(1+ i) = 9(- 1 + i)

⇔3(1 + 3i + 3i2 + i3) – zw(1 + i) = -1 + i

⇔zw(1 + i) = -5 + 5i

⇔zw = \frac{-5+5i}{1+i}= 5i

=>hệ phương trình ⇔\left\{\begin{matrix}z+w=3(1+i)\\zw=5i\end{matrix}\right.

=>z, w là nghiệm của phương trình bậc hai : t2 – 3(1 + i)t + 5i

Có ∆ = 9(1 + i)2 – 4.5i = -2i = (1 – i)2

=>\begin{bmatrix}t_{1}=2+i\\t_{2}=1+2i\end{bmatrix}

Vậy hệ phương trình có nghiệm \begin{bmatrix}z=2+i\\w=1+2i\end{bmatrix} hoặc \begin{bmatrix}z=1+2i\\w=2+i\end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết