Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 10519

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} log_{2}(3y-1)=x\\ 4^{x}+2^{x}=3y^{2} \end{matrix}\right. (x , y ∈ \mathbb{R})

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} log_{2}(3y-1)=x\\ 4^{x}+2^{x}=3y^{2} \end{matrix}\right. (x , y ∈ \mathbb{R})


A.
\left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: y ≥ \frac{1}{3} 

hpt <=> \dpi{100} \left\{\begin{matrix} 3y-1=2^{x} & \\ 4^{x}+2^{x} =3y^{2}& \end{matrix}\right. <=>    \left\{\begin{matrix} y=\frac{2^{x}+1}{3}\\ 4^{x}+2^{x}=3y^{2} \end{matrix}\right. 

⇔ \left\{\begin{matrix} y=\frac{2^{x}+1}{3}\\ 3(4^{x}+2^{x}) =(2^{x}+1)^{2}\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} y=\frac{2^{x}+1}{3}\\ 2.4^{x}+2^{x}-1=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} y=\frac{2^{x}+1}{3}\\ (2^{x}+1)(2^{x}-\frac{1}{2})=0\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} y=\frac{2^{x}+1}{3}\\ 2^{x}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết