Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10234

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc nhọn  \widehat{BAD}= α, bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi là r , các bề mặt bên nghiêng đều trên đáy góc 600. Tính VS.ABCD . 

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc nhọn

Câu hỏi

Nhận biết

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc nhọn  \widehat{BAD}= α, bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi là r , các bề mặt bên nghiêng đều trên đáy góc 600. Tính VS.ABCD . 


A.
V = \frac{\sqrt{3}r^{3}}{sin\alpha }.
B.
V = \frac{\sqrt{3}r^{3}}{3sin\alpha }.
C.
V = \frac{2\sqrt{3}r^{3}}{3sin\alpha }.
D.
V = \frac{4\sqrt{3}r^{3}}{3sin\alpha }.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Kẻ SO⊥(ABCD); Do các mặt bên đều tạo với đáy một góc bằng nhau nên khoảng cách từ O đến các cạnh của hình thoi là bằng nhau, suy ra O chính là tâm đường tròn nội tiếp hình thoi, hay O = AC∩BD

Kẻ DH⊥BC, OK⊥BC suy ra góc SKO bằng 600, OK = r và DH = DC.sinα. Dễ thấy DH = 2OK = 2r =>DC = \frac{2r}{sin\alpha }=>SABCD = DC2sinα = \frac{4r^{2}}{sin\alpha }

h = SO = Oktan600 = r√3 =>V = \frac{1}{3}\frac{4r^{2}}{sin\alpha }r√3 = \frac{4\sqrt{3}r^{3}}{3sin\alpha }

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết