Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 34249

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao CH, phân giác trong BK lần lượt có phương trình x - y + 1 = 0; 2x + y + 5= 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho tam giác AMB cân tại M.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao CH

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao CH, phân giác trong BK lần lượt có phương trình x - y + 1 = 0; 2x + y + 5= 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho tam giác AMB cân tại M.


A.
M( \frac{-27}{8};\frac{-11}{8} )
B.
M ( \frac{-11}{8}; 1)
C.
M ( 1; \frac{-27}{8})
D.
M (\frac{-11}{8}; 0)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

 

Do AB ⊥ CH nên phương trình AB có dạng x + y + 1 = 0;

{B} = BA ∩ BK nên tọa độ B là nghiệm hệ \left\{\begin{matrix} 2x+y+5=0\\ x+y+1=0 \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} x=-4\\ y=3 \end{matrix}\right. => B(-4; 3)

Lấy A' đối xứng với A qua BK thì A' thuộc BC

Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với BK có dạng: x - 2y - 5 = 0

Gọi {I} = d ∩ BK thì tọa độ I là nghiệm của hệ 

\left\{\begin{matrix} 2x+y+5=0\\ x-2y-5=0 \end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=-3 \end{matrix}\right.  => I(-1; -3)

Suy ra A'(-3; -4) 

BC qua B,  A' nên phương trình BC có dạng \left\{\begin{matrix} x=-4+t\\ y=3-7t \end{matrix}\right.

Điểm M ∈ BC nên M(-4 + t; 3 - 7t)

Ta có \overrightarrow{MA}  = (5 - t; 7t - 5); \overrightarrow{MB} = (-t; 7t)

Tam giác AMB cân tại M, MA = MB ⇔ \overline{MA^{2}} = \overline{MB^{2}}  

⇔ (5 - t)2 + (7t – 5)2 = t2 + 49t2

⇔ t = \frac{5}{8}. Vậy M (\frac{-27}{8};\frac{-11}{8})

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết