Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15594

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P):y2=16x và điểm A(1;4). Hai điểm phân biệt B,C (B,C khác A) di động trên (P) sao cho widehat{BAC}=90o. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P):y2=16x và điểm A(1;4)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P):y2=16x và điểm A(1;4). Hai điểm phân biệt B,C (B,C khác A) di động trên (P) sao cho widehat{BAC}=90o. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định?


A.
 I(frac{1}{5};-4)
B.
 I(frac{3}{2};frac{4}{5})
C.
 I(1;3)
D.
 I(17;-4)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Hai điểm phân biệt B,C (B,C khác A) di động trên (P), suy ra:

B(frac{b^{2}}{16};b), C(frac{c^{2}}{16};c), với b#4 và c#4.

Ta lần lượt:

+ Phương trình đường thẳng (BC) được cho bởi:

(BC): Qua B,C <=> (BC):frac{x-frac{c^{2}}{16}}{frac{b^{2}}{16}-frac{c^{2}}{16}}=frac{y-c}{b-c}

<=> (BC):16x-(b+c)y+bc=0                              (1)

+ Từ điều kiện widehat{BAC}=90o. Suy ra:

vec{AB}⊥vec{AC} <=>vec{AB}.vec{AC}=0 <=> (frac{b^{2}}{16}-1;b-4).(frac{c^{2}}{16}-4)=0

<=> (frac{b^{2}}{16}-1)(frac{c^{2}}{16}-1(+(b-4)(c-4)=0

<=>272+4(b+c)+bc=0                                       (2)

Từ (1) và (2) suy ra đường thẳng BC luôn đi qua điểm cố định I(17;-4)

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết