Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14783

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(\frac{1}{2};1). Đường tròn nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại các điểm D,E,F. Cho D(3;1) và đường thẳng (EF):y-3=0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(\frac{1}{2};1). Đường tròn nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại các điểm D,E,F. Cho D(3;1) và đường thẳng (EF):y-3=0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương


A.
A(3;1)
B.
A(\frac{1}{2};\frac{1}{3})
C.
A(3;\frac{13}{3})
D.
A(3;1)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

(Học sinh tự vẽ hình)

Vì \vec{BD}=(\frac{5}{2};0) nên suy ra BD//EF và do đó ∆ABC cân tại A.

Ta có được:

(AD): Qua D và AD⊥BC <=> (AD): Qua D(3;1) và AD⊥EF

=> (AD):x-3=0

Với (EF):y-3=0 thì giả sử F(t;3) nên điều kiện BF=BD là:

BF2=BD2 <=>(t-\frac{1}{2})^{2}+22=\frac{25}{4} <=> t2-t-2=0 <=> \begin{bmatrix} t=-1\\t=2 \end{bmatrix}

Ta lần lượt:

+ Với t=-1 thì F(-1;3) nên:

(BF): Qua F(-1;3) và vtcp \vec{BF}=(-\frac{3}{2};2) <=> (BF):4x+3y-5=0

Khi đó tọa độ A là nghiệm của hệ:

\left\{\begin{matrix} x-3=0\\4x+3y-5=0 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x=3\\y=-\frac{7}{3} \end{matrix}\right. (loại và tung độ âm)

+ Với t=2 thì F(2;3) nên:

(BF): Qua F(2;3) và vtcp \vec{BF}=(\frac{3}{2};2) <=> (BF):4x-3y+1=0

Khi đó, tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:

\left\{\begin{matrix} x-3=0\\4x-3y+1=0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=3\\y=\frac{13}{3} \end{matrix}\right. (TM)

Vậy ta được A(3;\frac{13}{3})

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết