Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33847

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2; 4) và 2 đường thẳng d1: 2x- y -2 = 0; d2: 2x + y - 2 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm I, cắt d1 điểm 2 điểm A, B và cắt d2 tại 2 điểm C, D thỏa mãn AB + CD = \frac{16}{\sqrt{5}} 

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2; 4) và 2 đường thẳng d1: 2x- y -2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2; 4) và 2 đường thẳng d1: 2x- y -2 = 0; d2: 2x + y - 2 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm I, cắt d1 điểm 2 điểm A, B và cắt d2 tại 2 điểm C, D thỏa mãn AB + CD = \frac{16}{\sqrt{5}} 


A.
(x - 2 )2  + (y - 3 )2 = 8
B.
x 2  + (y - 4 )2 = 8
C.
(x - 2 )2  + y 2 = 8
D.
(x - 2 )2  + (y - 4 )2 = 8
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi R, H, K là bán kính đường tròn, trung điểm AB, CD 

Ta có IH = d(I, d1) = \frac{2}{\sqrt{5}}; IK = d(I, d2 ) = \frac{6}{\sqrt{5}}

Áp dụng định lí Pytago có BH2= R2 - IH2 = R2 -  \frac{4}{5} ⇔ BH = \sqrt{R^{2}-\frac{4}{5}}

CK2= R2 – IK2 = R2 - \frac{36}{5} ⇔ CK = \sqrt{R^{2}-\frac{36}{5}}

Từ AB + CD = \frac{16}{\sqrt{5}} ⇔ \sqrt{R^{2}-\frac{4}{5}} + \sqrt{R^{2}-\frac{36}{5}} = \frac{8}{\sqrt{5}}

 

⇔ \sqrt{5R^{2}-4} + \sqrt{5R^{2}-36} = 8

Đặt t= 5R2  

Ta có phương trình : \sqrt{t-4} + \sqrt{t-36}= 8

Giải phương trình được t = 40 hay R2 = 8

Phương trình đường tròn: (x - 2 )2  + (y - 4 )2 = 8

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết