Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 1015

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x + y - 2z + 9 = 0, (Q): x - y + z + 4 = 0 và đường thẳng d: \frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có bán kính r=1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x + y -

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x + y - 2z + 9 = 0, (Q): x - y + z + 4 = 0 và đường thẳng d: \frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có bán kính r=1


A.
(S): (x – 2)2 + (y+4)2 + (z – 1)2= 25 hoặc (S): (x+\frac{3}{4})^{2}+(y-4)^{2}+(z-1)^{2}= 16
B.
(S): (x+3)^{2}+(y-5)^{2}+(z-7)^{2} = 4  hoặc (S): (x+\frac{21}{2})^{2} +(y-20)^{2}+(z-\frac{29}{2})^{2} = 49
C.
(S):(x+5)2+(y – 5)2+(z – 7)2=25 hoặc (S): (x-3)2+(y – 2)2+(z + 7)2=29
D.
(S): (x +1)2 + (y - 4)2 + (z – 3)2= 36 hoặc (S): (x+\frac{2}{3})^{2}+(y-3)^{2}+(z+2)^{2}= 4
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử mặt cầu có tâm I, bán kính R. Vì I∈ d =>I(1-t; -3+2t; 3+t).

Vì mặt cầu tiếp xúc với (P) nên R = d(I;(P)) = \frac{|2-2t|}{3}.

Ta có R2 = d2(I;(Q))+r2 <=>\frac{(2-2t)^{2}}{9} = \frac{(11-2t)^{2}}{3} + 1 <=> \begin{bmatrix} t=4\\t=\frac{23}{2} \end{bmatrix}

Với t =4 =>I(-3;5;7), R=2.

Suy ra phương trình mặt cầu là (S): (x+3)2+(y – 5)2+(z – 7)2=4

Với t=\frac{23}{2} => I(\frac{-21}{2};20; \frac{29}{2}), R=7.

Suy ra phương trình mặt cầu là (S): (x+\frac{21}{2})^{2}+(y-20)^{2}+(z-\frac{29}{2})^{2}=49

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết